توپولوژی تعمیم یافته بر مجموعۀ X با جایگزین کرده خانواده ای از زیرمجموعه های X به جای خانوادۀ مجموعه های باز به دست می آید. مجموعۀ X مجهز به توپولوژی تعمیم یافته، فضای توپولوژیک تعمیم یافته نامیده می شود. در این مقاله، تاریخچۀ توپولوژی های تعمیم یافته را به تفصیل دنبال می کنیم تا خواننده دریابد که چگونه توپولوژی دانان به معرفی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته رهنمون شدند. در این راه، با مفاهیم اولی...

گیریم ( x, t) یک فضای توپولوژی باشد و x ? a. گوییم x به ?- بستار a متعلق است و می نویسیم x ? cl?a، هرگاه هر همسایگی بسته ی x مجموعه ی a را قطع کند. جفت (x, cl?) را یک فضای بستاری یا یک فضای همسایگی می نامیم. هرگاهa = cl?a ، آن گاه زیرمجموعه ی a را ?- بسته گوییم. مجموعه های ?- بسته، مجموعه های بسته در مجموعه ی xهمراه با توپولوژی جدید t? خواهند بود. توپولوژی نیم- منظم شده یt را با t?نشان می دهیم...

فضای x را در نظر می گیریم. اگر برای زیرمجموعه های دلخواه a و b از x که a شمارا و b از رسته اول باشد هومئومورفیسم f: x → x وجود داشته باشد به قسمی که ∅=f(a)∩ b آنگاه می گوییم فضای x خاصیت تفکیک دارد و یا به طور خلاصه می گوییم x یک فضای sp است. در این پایاننامه فضاهای sp را مورد مطالعه قرار می دهیم. فضای توپولوژیک x را در نظر می گیریم. اگر برای هر x,y∋x هومئومورفیسم f:x→xوجود داشته باشد که f(...

در این رساله، به بررسی عملگرهای خطی کراندار و فشرده بر روی فضاهای برداری توپولوژیک و همچنین، همسانی های کراندار، کراندار کلی، و فشرده بر روی حلقه های توپولوژیک می پردازیم. در واقع، خواصی چون جبر توپولوژیک بودن و کامل بودن را برای رده های متفاوت از عملگرهای خطی کراندار بر روی یک فضای برداری توپولوژیک مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین، روابطی را بین عملگرهای خطی کراندار و عملگرهای فشرده بر روی یک ف...

ناچبین ‎در سال ‎1965‎ با قرار دادن یک رابطه ترتیب روی فضاهای توپولوژیک واستفاده ازاصول جداسازی به معرفی فضاهای توپولوژیک مرتب واصول جداسازی ترتیبی می پردازد. ازآن جا که این فضاها از اهمیت خاصی برخوردارند، مونی‎‎ و ریچموند‎ نیز با تعریف چنین رابطه ای روی فضای توپولوژیک خارج قسمتی، فضای توپولوژیک خارج قسمتی مرتب، نگاشت و ترتیب خارج قسمتی مرتب را تعریف کرده و به بیان خواص و قضایای مربوط به آن ها پ...

مرجع اصلی مطالعه ی ما در این پایان نامه‏، مقاله ی ابودنیا و سلاما با عنوان « تعمیم فضاهای تقریب ناهموار پاولاک با استفاده از مجموعه های ‎$‎‎‎‎delta‎ ‎eta‎$‎‎‎-باز » است. نظریه ی مجموعه های ناهموار پاولاک تعمیم یافته را در یک مدل توپولوژیکی بررسی می کنیم به طوری که تقریب ها با استفاده از مفهوم توپولوژیکی مجموعه های ‎$‎‎‎‎delta ‎‎‎eta‎‎$‎-باز‎ تعریف می شوند. برخی از نتایج مفهوم توپو...

فضاهای متریک مخروطی با جایگزین کردن مجموعه اعداد حقیقی با یک فضای باناخ مطرح و قضایای بسیاری در مورد آن ثابت شده است. به عنوان تعمیمی از فضاهای متریک مخروطی، توسط برخی نویسندگان فضای باناخ فوق الذکر با یک فضای توپولوژیک برداری جابه جا شده است. با این تعمیم طیف گسترده تری از فضاهای مخروطی به دست می آید. در این پایان نامه به مطالعه این نوع فضاهای مخروطی پرداخته شده و چندین مقاله جدید در این خصوص ...

مفهوم فضهای تابعی نقش مهمی درآنالیز مختلط، معادلات دیفرانسیل، آنالیز تابعی وتقریبا هر موضوع دیگری که به ریاضیات مدرن نزدیک باشد بازی می کند. فرض می کنیم (fc(y,z) مجموعه تمام توابع فازی پیوسته از یک فضای توپولوژیک فازی y به فضای توپولوژیک فازی z باشد. هدف ما بررسی مفاهیم گروه، گروه فازی، گروه توپولوژیک، گروه توپولوژیک فازی، گروه توپولوژیک فازی قوی و گروه توپولوژیک شهودی فازی قوی روی فضای تابعی...

در سال ‎1940‎ پاول اردوش ‎cite{h8}‎ دو فضای توپولوژیک جالب توجه را معرفی کرد، که امروزه آنها را با نامهای فضای اردوش و فضای اردوش کامل می شناسیم. هرکدام از این دو فضا در فضای هیلبرت ‎$ ell^2 $‎ متشکل از دنباله های حقیقی با مربع جمعپذیر ساخته می شوند. فضای اردوش ‎$ er $‎ زیرفضایی از ‎$ ell^2 $‎ می باشد، بطوریکه تمامی مولفه های آن گویا هستند و فضای اردوش کامل ‎$ erc $‎، هر مولفه اش از دنباله ی هم...

دیدونه در سال ‎1944‎ میلادی برای اولین بار فضاهای هاسدورفی، که هر پوشش بازشان دارای یک تظریف باز موضعاً متناهی بود را فضاهای پیرافشرده نامید. ما در این رساله ضمن تعریف مفهوم پیرافشردگی، به بررسی برخی از معادل ها، میزان ارثی بودن، حاصل جمع، حاصل ضرب دکارتی، جایگاه و توابعی که این خاصیت را حفظ می کنند می پردازیم. گردایه وار نرمال و گردایه وار هاسدورف به ترتیب دومین و سومین خواصی هستند که به معرفی...